leetcode-150

150. 逆波兰表达式求值

根据 逆波兰表示法，求表达式的值。

有效的算符包括 +、-、*、/ 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

说明：

• 整数除法只保留整数部分。
• 给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例

输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出：22
解释：
该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

解法

解法一

class Solution:
    def evalRPN(self, tokens) -> int:
        operator = ["+","-","*","/"]
        # res = 0
        stack = list()
    
        for i in range(len(tokens)):
            ch = tokens[i]
            if ch in operator:
                operator1 = int(stack.pop()) # 
                operator2 = int(stack.pop())
                if ch == "+":
                    cur_res = operator2 + operator1
                elif ch == "-":
                    cur_res = operator2 - operator1
                elif ch =="*":
                    cur_res = operator2 * operator1
                elif ch == "/":
                    cur_res = int(operator2 / operator1)
                stack.append(cur_res)
                res = cur_res

            else:
                stack.append(tokens[i]) # 添加操作数
        # print(stack)
        return int(stack[0])

解法二（官方题解）：数组模拟栈

如果使用数组代替栈，则需要预先定义数组的长度。

对于长度为 $n$ 的逆波兰表达式，显然栈内元素个数不会超过 $n$，但是将数组的长度定义为 $n$ 仍然超过了栈内元素个数的上界。

那么，栈内元素最多可能有多少个？

对于一个有效的逆波兰表达式，其长度 $n$ 一定是奇数，且操作数的个数一定比运算符的个数多 $1$ 个，即包含$\frac { n + 1 } { 2 }$个操作数和$\frac { n - 1 } { 2 }$个运算符。

考虑遇到操作数和运算符时，栈内元素个数分别会如何变化：

• 如果遇到操作数，则将操作数入栈，因此栈内元素增加 11 个；
• 如果遇到运算符，则将两个操作数出栈，然后将一个新操作数入栈，因此栈内元素先减少$2$个再增加 $1$ 个，结果是栈内元素减少 $1$ 个。

由此可以得到操作数和运算符与栈内元素个数变化的关系：遇到操作数时，栈内元素增加 $1$ 个；遇到运算符时，栈内元素减少 $1$ 个。

最坏情况下，$\frac{n+1}{2}$个操作数都在表达式前面，$\frac{n-1}{2}$个运算都在表达式的后面，此时栈内元素最多为$\frac{n+1}{2}$个。

在其余情况下，栈内元素总是少于$\frac{n+1}{2}$个。因此在任何情况下，栈内元素最多可能有$\frac{n+1}{2}$个，因此将数组长度定义为$\frac{n+1}{2}$即可。

具体实现方面，创建数组 $stack$ 模拟栈，数组下标 0 的位置对应栈底，定义 $index$ 表示栈顶元素的下标位置，初始时栈为空，$index=−1$。当遇到操作数和运算符时，进行如下操作：

• 如果遇到操作数，则将$index$ 的值加 1，然后将操作数赋给$stack[index]$；

• 如果遇到运算符，则将$index$的值减1，此时$stack[index]$和$stack[index+1]$的元素分别是左操作数和右操作数，使用运算符对两个操作数进行运算，将运算得到的心操作数赋给 $stack[index]$

整个逆波兰表达式遍历完毕之后，栈内只有一个元素，因此 $index=0$，此时 $stack[index] $即为逆波兰表达式的值。

class Solution:
    def evalRPN(self, tokens: List[str]) -> int:
        op_to_binary_fn = {
            "+": add,
            "-": sub,
            "*": mul,
            "/": lambda x, y: int(x / y),   # 需要注意 python 中负数除法的表现与题目不一致
        }

        n = len(tokens)
        stack = [0] * ((n + 1) // 2)
        index = -1
        for token in tokens:
            try:
                num = int(token)
                index += 1
                stack[index] = num
            except ValueError:
                index -= 1
                stack[index] = op_to_binary_fn[token](stack[index], stack[index + 1])
            
        return stack[0]