leetcode-110

110. 平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

示例

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

官方题解

这道题中的平衡二叉树的定义是：二叉树的每个节点的左右子树的高度差的绝对值不超过 $1$，则二叉树是平衡二叉树。根据定义，一棵二叉树是平衡二叉树，当且仅当其所有子树也都是平衡二叉树，因此可以使用递归的方式判断二叉树是不是平衡二叉树，递归的顺序可以是自顶向下或者自底向上。

解法一：自顶向下的递归

定义函数 $height$，用于计算二叉树中的任意一个节点 $p$ 的高度：
$$
\text { height }(p)=\left{\begin{array}{l}
0 &(p是空结点)\
\max (\text { height }(\text { p.left }), \text { height }(p . \text { right }))+1 &(p是非空结点)
\end{array}\right.
$$
有了计算节点高度的函数，即可判断二叉树是否平衡。具体做法类似于二叉树的前序遍历，即对于当前遍历到的节点，首先计算左右子树的高度，如果左右子树的高度差是否不超过 1，再分别递归地遍历左右子节点，并判断左子树和右子树是否平衡。

这是一个自顶向下的递归的过程。

class Solution:
    def getHeight(self,root:TreeNode):
        if not root:
            return 0
        a = self.getHeight(root.left) + 1
        b = self.getHeight(root.right) + 1
        return a if a>b else b
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:

        if not root:
            return True
        
        return abs(self.getHeight(root.left) - self.getHeight(root.right)) <= 1 and self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)

方法二：自底向上的递归

方法一由于是自顶向下递归，因此对于同一个节点，函数height会被重复调用，导致时间复杂度较高。如果使用自底向上的做法，则对于每个节点，函数 $height$ 只会被调用一次。

自底向上递归的做法类似于后序遍历，对于当前遍历到的节点，先递归地判断其左右子树是否平衡，再判断以当前节点为根的子树是否平衡。

如果一棵子树是平衡的，则返回其高度（高度一定是非负整数），否则返回 -1。如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡。

class Solution:
    def height2(self,root:TreeNode):
        if not root:
            return 0
        leftHeight = self.height2(root.left)
        rightHeight = self.height2(root.right)

        # 这里相当于后序遍历
        if leftHeight == -1 or rightHeight == -1 or abs(leftHeight-rightHeight) > 1:
            return -1
        else:
            return max(leftHeight,rightHeight) + 1
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        
        return self.height2(root)>=0