剑指offer-36

剑指 Offer 36. 二叉搜索树与双向链表

输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的循环双向链表。要求不能创建任何新的节点，只能调整树中节点指针的指向。

为了让您更好地理解问题，以下面的二叉搜索树为例：

我们希望将这个二叉搜索树转化为双向循环链表。链表中的每个节点都有一个前驱和后继指针。对于双向循环链表，第一个节点的前驱是最后一个节点，最后一个节点的后继是第一个节点。

下图展示了上面的二叉搜索树转化成的链表。“head” 表示指向链表中有最小元素的节点。

特别地，我们希望可以就地完成转换操作。当转化完成以后，树中节点的左指针需要指向前驱，树中节点的右指针需要指向后继。还需要返回链表中的第一个节点的指针。

解法

方法一：中序遍历

class Solution:
    # 中序遍历
    def inOrder(self,root:'Node',res):
        if not root:
            return
        self.inOrder(root.left,res)
        res.append(root)
        self.inOrder(root.right,res)
    def treeToDoublyList(self, root: 'Node') -> 'Node':
        if not root:
            return None
        inOrderList = []
        self.inOrder(root,inOrderList)
        node_num = len(inOrderList)

        # 先处理left
        for i in range(node_num-1):
            inOrderList[i].right = inOrderList[i+1] # 左
            
        inOrderList[-1].right = inOrderList[0]
        
        # 再处理right
        for i in range(node_num-1,-1,-1):
            inOrderList[i].left = inOrderList[i-1]
        cur = inOrderList[0]
        return cur

官方解法

解题思路：

本文解法基于性质：二叉搜索树的中序遍历为 递增序列 。
将 二叉搜索树 转换成一个 “排序的循环双向链表” ，其中包含三个要素：

1. 排序链表： 节点应从小到大排序，因此应使用 中序遍历 “从小到大”访问树的节点。
2. 双向链表： 在构建相邻节点的引用关系时，设前驱节点 pre 和当前节点 cur ，不仅应构建 pre.right = cur ，也应构建 cur.left = pre 。
3. 循环链表： 设链表头节点 head 和尾节点 tail ，则应构建 head.left = tail 和 tail.right = head 。

根据以上分析，考虑使用中序遍历访问树的各节点 cur ；并在访问每个节点时构建 cur和前驱节点 pre 的引用指向；中序遍历完成后，最后构建头节点和尾节点的引用指向即可。

算法流程：

dfs(cur): 递归法中序遍历；

1. 终止条件： 当节点 cur 为空，代表越过叶节点，直接返回；
2. 递归左子树，即 dfs(cur.left) ；
3. 构建链表：
   1. 当 pre 为空时： 代表正在访问链表头节点，记为 head ；
   2. 当 pre 不为空时： 修改双向节点引用，即 pre.right = cur ， cur.left = pre ；
   3. 保存 cur ： 更新 pre = cur ，即节点 cur 是后继节点的 pre ；
4. 递归右子树，即 dfs(cur.right) ；

treeToDoublyList(root)：

1. 特例处理： 若节点 root 为空，则直接返回；
2. 初始化： 空节点 pre ；
3. 转化为双向链表： 调用 dfs(root)
4. 构建循环链表： 中序遍历完成后，head 指向头节点， pre 指向尾节点，因此修改 head 和 pre 的双向节点引用即可；
5. 返回值： 返回链表的头节点 head 即可；

class Solution:
    def treeToDoublyList(self, root: 'Node') -> 'Node':
        def dfs(cur):
            if not cur: 
                return
            dfs(cur.left) # 递归左子树
            if self.pre: # 修改节点引用
                self.pre.right, cur.left = cur, self.pre
            else: # 记录头节点
                self.head = cur
            self.pre = cur # 保存 cur
            dfs(cur.right) # 递归右子树
        
        if not root: 
            return
        self.pre = None
        dfs(root)
        self.head.left, self.pre.right = self.pre, self.head
        return self.head