剑指offer-38

剑指 Offer 38. 字符串的排列

输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。

你可以以任意顺序返回这个字符串数组，但里面不能有重复元素。

示例:

输入：s = "abc"
输出：["abc","acb","bac","bca","cab","cba"]

官方题解

对于一个长度为 $n$ 的字符串（假设字符互不重复），其排列方案数共有：
$$
n \times ( n - 1 ) \times ( n - 2 ) \ldots \times 2 \times 1
$$
排列方案的生成：

根据字符串排列的特点，考虑深度优先搜索所有排列方案。即通过字符交换，先固定第 1 位字符（ n 种情况）、再固定第 2 位字符（ n-1 种情况）、… 、最后固定第 n 位字符（ 1 种情况）。

重复排列方案与剪枝：

当字符串存在重复字符时，排列方案中也存在重复的排列方案。

为排除重复方案，需在固定某位字符时，保证 “每种字符只在此位固定一次” ，即遇到重复字符时不交换，直接跳过。

从 DFS 角度看，此操作称为 “剪枝” 。

递归解析

1. 终止条件： 当 x = len(c) - 1 时，代表所有位已固定（最后一位只有 1 种情况），则将当前组合 c 转化为字符串并加入 res ，并返回；
2. 递推参数： 当前固定位 x ；
3. 递推工作： 初始化一个 Set ，用于排除重复的字符；将第 x 位字符与$i \in [x, len(c)]$ 字符分别交换，并进入下层递归；
   1. 剪枝： 若 c[i] 在 Set 中，代表其是重复字符，因此 “剪枝” ；
   2. 将 c[i] 加入 Set ，以便之后遇到重复字符时剪枝；
   3. 固定字符： 将字符 c[i] 和 c[x] 交换，即固定 c[i] 为当前位字符；
   4. 开启下层递归： 调用 dfs(x + 1) ，即开始固定第 x + 1 个字符；
   5. 还原交换： 将字符 c[i] 和 c[x] 交换（还原之前的交换）；

class Solution:
    def permutation(self, s: str) -> List[str]:
        c = list(s)
        res = []

        def dfs(x):
            if x == len(c) -1:
                res.append(''.join(c)) # 添加排列方案
                return
            dic = set()

            for i in range(x,len(c)):
                if c[i] in dic:
                    continue
                dic.add(c[i])

                c[i],c[x] = c[x],c[i] # 交换，将 c[i] 固定在第 x 位
                dfs(x+1)
                c[i], c[x] = c[x], c[i]  # 恢复交换
        
        dfs(0)
        return res