简介
数列的前几项为:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862,...
以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰(1814–1894)命名。历史上,清朝数学家明安图(1692年-1763年)在其《割圜密率捷法》中最先发明这种计数方式,远远早于卡塔兰[1][2][3]。有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡塔兰数”[4]。
卡塔兰数的一般项公式为:
$$
C _ { n } = \frac { 1 } { n + 1 } \left( \begin{array} { c } 2 n \ n \end{array} \right) = \frac { ( 2 n ) ! } { ( n + 1 ) ! n ! }
$$