剑指Offer-11

剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。

示例

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

解法：

暴力法：

class Solution:
    def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:
        len_n = len(numbers)
        cur_min = numbers[0]
        for n in numbers[::-1]:
            if cur_min > n:
                cur_min = n
        return cur_min

官方解法：二分查找

一个包含重复元素的升序数组在经过旋转之后，可以得到下面可视化的折线图：

其中横轴表示数组元素的下标，纵轴表示数组元素的值。图中标出了最小值的位置，是我们需要查找的目标。

我们考虑数组中的最后一个元素 $x$：在最小值右侧的元素，它们的值一定都小于等于$x$；而在最小值左侧的元素，它们的值一定都大于等于$x$。因此，我们可以根据这一条性质，通过二分查找的方法找出最小值。

在二分查找的每一步中，左边界为 $low$，右边界为 $high$，区间的中点为 $pivot$，最小值就在该区间内。我们将中轴元素 $numbers[pivot]$ 与右边界元素 $numbers[highh]$ 进行比较，可能会有以下的三种情况：

• 第一种情况是 $numbers[pivot] < numbers[high]$，这说明$numbers[pivot]$ 是最小值右侧的元素，因此我们可以忽略二分查找右半区间。
• 第二种情况是 $numbers[pivot] > numbers[high]$，这说明 $numbers[pivot]$是最小值左侧的元素，因此我们可以忽略二分查找左半区间。
• 第三种情况是 $numbers[pivot] == numbers[high]$，由于重复元素的存在，我们不能确定 $numbers[pivot]$ 是在最小值的左侧还是右侧，因此我们不能莽撞的忽略某一部分的元素。我们唯一可以知道的是，由于它们的值相同，所以无论 $numbers[high]$ 是不是最小值，都有一个它的 [替代品]，$numbers[pivot]$，因此我们可以忽略二分查找区间的右端点。

当二分查找结束时，我们就得到了最小值所在的位置。

class Solution:
    def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:
        low, high = 0, len(numbers) - 1
        while low < high:
            pivot = low + (high - low) // 2
            # 忽略右区间
            if numbers[pivot] < numbers[high]:
                high = pivot
            # 忽略左区间 
            elif numbers[pivot] > numbers[high]:
                low = pivot + 1
            else:
                high -= 1
        return numbers[low]