剑指offer-10-2

剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例

输入：n = 2
输出：2

输入：n = 7
输出：21

输入：n = 0
输出：1

官方题解

此类求 多少种可能性 的题目一般都有 递推性质 ，即$f(n)$和$f(n-1)\dots f(1)$之间是有联系的。

• 设跳上$n$级台阶有$f(n)$种跳法。在所有跳法中，青蛙的最后一步只有两种情况：跳上1级或2级台阶。
  • 当为1级台阶：剩 $n-1$ 个台阶，此情况共有 $f(n-1)$ 种跳法。
  • 当为2级台阶：剩 $n-2$ 个台阶，此情况共有 $f(n-2)$ 种跳法。
• $f(n)$ 为以上两种情况之和，既 $f(n)=f(n-1)+f(n-2)$，以上递推性质为斐波那契数列。本题可转化为 求斐波那契数列第n项的值，与 面试题10- I. 斐波那契数列 等价，唯一的不同在于起始数字不同。
  • 青蛙跳台阶问题：$f(0)=1, f(1)=1, f(2)=2$
  • 斐波那契数列问题：$f(0)=0, f(1)=1, f(2)=1$

class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        a, b = 1, 1
        for _ in range(n):
            a, b = b, a + b
        return a % 1000000007