剑指offer-14-1

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。

请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是 8 时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

官方题解

贪心算法思路

设一绳子长度为 $n(n>1)$，则其必可被切分为两段 $n=n1 + n2$ 。

根据经验推测，切分的两数字乘积往往原数字更大，即往往有$n 1 \times n 2 > n _ { 1 } + n 2 = n$。

• 例如绳子长度为 6：$6 = 3 + 3 < 3 \times 3 = 9$
• 也有少数反例，例如 2：$2 = 1 + 1 > 1 \times 1 = 1$

• 推论一： 合理的切分方案可以带来更大的乘积。

设一绳子长度为 $n(n>1)$，则其必可被切分为两段 $n=n1 + n2$ ，切分为三段 $n=n1+n2+n3$ 。

根据经验推测，三段 的乘积往往更大，即往往有 $n _ { 1 } n 2 n 3 > n 1 n 2$

• 推论二： 若切分方案合理，绳子段切分的越多，乘积越大。
• 推论三： 为使乘积最大，只有长度为 2 和 3 的绳子不应再切分，且 3 比 2 更优，可以推2-10的数字试试。

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        if n == 2:
            return 1
        elif n ==3 :
            return 2
        elif n == 4:
            return 4
        else:
            temp = n % 3
            factor = n //3
            
            if temp == 0:
                return  3 ** factor
            elif temp == 1:
                return 3 ** (factor-1) * 4
            elif temp == 2:
                return 3 ** factor * temp